Question

【题目】我国古达数学名著《九章算术-商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖觸，阳马居二，鳖属居一.不易之率也。合两鳖觸三而一，验之以基，其形露矣，”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示 图中网格纸上小正方形的边长为. 则对该儿何体描述：

①四个侧面首饰直角三角形

②最长的侧棱长为

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形

④外接球的表面积为

其中正确的个数为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由三视图还原几何体，根据长度关系依次验证各个选项，可得正确结果.

由三视图还原几何体，如下图所示：

由三视图可知：，，且面

，，

①面，可知，，为直角三角形；

又，，可知面，得，为直角三角形；

又，，可知面，得，为直角三角形；

可知四个侧面均为直角三角形，①正确；

②由图可知，最长侧棱为，且，②正确；

③三边长为：；三边长为：；

三边长为：；三边长为：

可知四个侧面均不相同，③错误；

④外接球球心为中点，则，则外接球表面积为：，④正确.

本题正确选项：