Question

已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），则a₂₀₁₃=    ．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

Answer 1

【答案】分析：根据表格中给出的值，归纳得到f（x）的函数式，把a_n和a_n+1代入后得到递推式以a_n+1=-a_n+4，把n换成n+1得另外一个式子，两式作差后得出数列{a_n}的规律，从而求出a₂₀₁₃．
解答：解：由表可知：f（1）=3，f（2）=2，f（3）=1，
所以f（x）=-x+4，
因为a_n+1=f（a_n），所以a_n+1=-a_n+4①
则a_n+2=-a_n+1+4②
②-①得：a_n+2=a_n，则a₂₀₁₃=a₂₀₁₁=…=a₁=3．
故答案为3．
点评：本题考查了函数的对应法则，考查了归纳思想，解答此题的关键是由表格归纳得到函数f（x）的解析式，此题为中档题．