Question

设抛物线y²=8x与其过焦点的斜率为1的直线交于A、B两点，O为坐标原点，则

OA

•

OB

______．

Answer 1

抛物线y²=8x中，p=4，

p

2

=2，故抛物线的焦点的坐标为（2，0），设A、B两点的坐标分别为
（x₁，y₁）和（x₂，y₂ ），由题意有可得 直线AB的方程为  y-0=x-2，即 y=x-2，
代入抛物线y²=8x的方程化简可得  x²-12x+4=0，∴x₁+x₂=12，x₁•x₂=4，
∴y₁•y₂=（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-16，
∴

OA

•

OB

=（x₁，y₁）•（x₂，y₂ ）=x₁•x₂+y₁•y₂=4-16=-12，
故答案为-12．