Question

（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.

（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．

 

Answer 1

（1）x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）4x＋y＝0

【解析】

试题分析：（1）极坐标方程左右两边同时乘，由，，得两圆方程分别为x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）将两圆的方程相减得相交弦的方程为4x＋y＝0.

试题解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（图略），两坐标系中取相同的长度单位．

（1）x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.

所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．

同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．

（2）由

相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.

考点：1.极坐标方程与直角坐标的互化 ；2.两圆的相交弦所在直线方程