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     (本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲

    如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

    ⑴ 求证：四点共圆；

    ⑵ 求证：.

     

    【答案】

    见解析.

    【解析】本试题主要是考查了平面几何的性质的运用。要证明四点共圆，需要证明一组对角互补，第二问，利用相交弦定理可知，然后结合第一问中的边长间的关系得到证明。

    解：（1）连接，则    -----------1分

    又是的中点，所以       -----------3分

    又，所以，所以 

    故四点共圆.           -------------5分

    (2) 延长交圆于点， 

    ------------8分

    ，即--------10分

     

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    （Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；

    （Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.

     

     

     

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