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    （本小题满分14分）  一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，

    F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，

    使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD

    与OM交于P点，如图

    （1）求点P的轨迹方程；

    （2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.

     

     

     

     

    【答案】

    解：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，

    则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.

    故点P 的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10 的椭圆。

    以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立

    平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；………………………8分

    （2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。

    设Q是CD上异于P的另一个交点，

    则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。

    故直线CD与该椭圆切于点P.   ………………………14分

     

    【解析】略

     

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    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
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    π
    2
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