Question

空间四边形ABCD的一组对边BC、AD的长分别为6、4，且夹角为60°，则连接对角线AC、BD中点的线段长为（　　）

• A．

  7

• B．7
• C．

  19

• D．

  7

  或

  19

Answer 1

分析：设AC、BD的中点分别为E、F，取AB的中点G，连接EG、GF，由题设知EGF为BC、AD的夹角，再由余弦定理能求出连接对角线AC、BD中点的线段长．

解答：解：设AC、BD的中点分别为E、F，取AB的中点G，连接EG、GF，
∵空间四边形ABCD的一组对边BC、AD的长分别为6、4，且夹角为60°，
∴GE∥BC，GE=

BC

2

=3，
GF∥AD，GF=

AD

2

=2，
∴∠EGF为BC、AD的夹角，∴∠EGF=60°
∴EF²=GE²+GF²-2GE•GFcos∠EGF
=9+4-2×3×2×

1

2

=7，
∴EF=

7

．
故选A．

点评：本题考查空间中点、线、面间的距离计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．