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    已知定点A(－2，0)，B(2，0)，曲线E上任一点P满足|PA|－|PB|＝2．

    (1)求曲线E的方程；

    (2)延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；

    (3)若直线l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)解：|PA|－|PB|＝2　∴点P的轨迹是以A、B为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为……(4分)

    　　(2)若直线PQ的斜率存在，设斜率为k，则直线PQ的方程为y＝k(x－2)代入双曲线方程，得(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0，由

    　　解得k2＞3，……(6分)

    　　∴|PQ|＝…(8分)

    　　当直线斜率不存在时x1＝x2＝2，得y1＝3，y2＝－3，|PQ|＝6，|PQ|的最小值为6……(10分)

    　　(3)当PC⊥CQ时，P、C、Q构成直角三角形

    　　∴R到直线l的距离　　①

    　　又∵点P、Q都在双曲线上，

    　　∴，

    　　∴即|PQ|＝4xR－2，∴　　②

    　　将②代入①得，|PQ|＝2－4a≥6，

    　　故有a≤－1……(14分)


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    （1）求动点P的轨迹E的方程；
    （2）直线y=
    		3
    x+1与曲线E交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否存在一点C，使
    OM
    +
    ON
    与
    OC
    共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    AP
    +2
    BP
    =
    0
    ，求动点P的轨迹方程．

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    1
    4
    ，设动点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得
    SP
    •
    SQ
    为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石家庄一模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-
    1
    4
    ，设动点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若S（-
    17
    8
    ，0），证明：
    SP
    •
    SQ
    为定值．

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