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    若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（ ）
    A．ex≤1+x+x2
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：对于A，取x=3，e3＞1+3+32，；
    对于B，令x=1，，计算可得结论；
    对于C，构造函数，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，从而可得函数在[0，+∞）上单调增，故成立；
    对于D，取x=3，．
    解答：解：对于A，取x=3，e3＞1+3+32，所以不等式不恒成立；
    对于B，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x∈[0，+∞），不等式不恒成立；
    对于C，构造函数，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上单调增
    ∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函数在[0，+∞）上单调增，∴h（x）≥0，∴；
    对于D，取x=3，，所以不等式不恒成立；
    故选C．
    点评：本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键．
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    若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是
    0.75
    0.75
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R且a≠0），
    （1）当0＜a＜
    1
    2
    时，f（sinx）的最大值为
    5
    4
    ，求f（x）的最小值．
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]    时，|f（sinx）|≤1恒成立，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=sinx+cosx，给出下列四个命题：
    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f(α)=
    4
    3
    ； 
    ②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
    ③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于y轴对称；
    ④函数f（x）的图象关于点(
    3π
    4
    ，0)    对称； 
    ⑤若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则f(x)∈[1，
    		2
    ]    ．
    其中正确命题的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cos2
    wx
    2
    +
    		3
    sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为
    π
    2
    ．
    （1）若x∈R，求f（x）的递增区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

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