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    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，可得出函数的导数的最大值小于1．由此求解即可
    解答：解：由题意f'（x）=-3x2+2ax
    当x=
    a
    3
    时，f'（x）取到最大值，是
    a2
    3

    ∴
    a2
    3
    ≤1    ，解得-
    		3
    ＜a＜
    		3

    故答案为：-
    		3
    ＜a＜
    		3
    ．
    点评：本题考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义，能根据其几何意义将题设中的条件任意一点处的切线的斜率都小于1转化为导数的最大值小于1．正确的转化基于对概念的正确理解与领会，学习时要注意领会揣摸概念的含义．
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    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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