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    13．已知函数f（x）=$\frac{a（x+1）-2}{x+1}$的图象关于原点对称，则实数a=2．

    分析 根据函数奇偶性和图象的对称关系进行求解即可．

    解答 解：∵函数f（x）=$\frac{a（x+1）-2}{x+1}$=a-$\frac{2}{x+1}$的图象关于原点对称，
    ∴函数f（x）是奇函数，
    ∴f（0）=0，
    ∴a-$\frac{2}{0+1}$=0，
    ∴a=2，
    故答案为：2

    点评 本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据奇函数的关系式f（0）=0建立方程关系是解决本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AC=a，动点P，Q自A出发分别沿边界按ABCA的方向及ACBA的方向运动，它们的速度之比是1：3，当P，Q相遇时，停止运动，点P所走过的路程为x，△APQ的面积为y，写出y关于x的函数关系式，并求出定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．△ABC的三边长分别为|AC|=3，|BC|=4，|AB|=5，点P是△ABC内切圆上一点，求|PA|2+||PB|2+|PC|2的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足，对任意正数x，y满足f（xy）=f（x）f（y），且当x＞1时，0＜f（x）＜1．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
    （3）若f（4）=$\frac{1}{2}$，解不等式f（x）-4≥0；
    （4）求证：恒有f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．函数f（x）是[0，+∞）上的减函数，f（x）≠0，且 f（2）=1．证明函数F（x）=f（x）+$\frac{1}{f（x）}$在[0，2]上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
    （1）求f（-3），f[f（-3）]；
    （2）求f（x）的定义域和值域并画出y=f（x）的图象；
    （3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$，若存在实数b，使得方程[f（x）]2-bf（x）+1=0有8个不同的根，则实数b的最大值是$\frac{17}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）满足x，y∈R时，f（xy）=f（x）•f（y）恒成立．且当x＞1时f（x）＞1．若f（x）≠0．证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列关于函数与区间的说法正确的是（　　）
    A．函数的定义域必不是空集，但值域可以是空集
    B．函数的定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了
    C．数集都能用区间表示
    D．函数的一个函数值可以有多个自变量值与之对应

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