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(1).已知函数y=x+(x>-2),求此函数的最小值.
(2)已知x<,求y=4x-1+的最大值;
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;
(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求的最小值.
【答案】分析:当题中遇到形如a+的结构或ab与a+b的互化问题时基本不等式是解决问题较好的方法,所以本题可以尝试用基本不等式解题.
(1)函数可化为:y=x+=(x+2)+-2
(2)函数可化为:y=4x-1+=(4x-5)++4(需注意x<时,4x-5<0所以要变号)
(3)20=5x+7y≥,则xy≤=
(4)因为x,y∈R+且x+2y=1,所以=()(x+2y)=3++≥2+3=
解答:解:(1)函数y=x+=(x+2)+-2≥=6,
当且仅当x+2=时等号成立,即x=2时取最小值为6(x>-2)
(2)))∵x<∴4x-5<0
∴y=4x-1+=(4x-5)++4
=-[-(4x-5)-]+4≤-2+4=2
当且仅当4x-5=时等号成立,即x=1时取最大值为2.
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20∴20=5x+7y≥;∴xy≤=
当且仅当5x=7y时等号成立,即x=2,y=时取最大值为
(4)=()(x+2y)=3++≥2+3=),
当且仅当=时等号成立,即时取最大值为
点评:基本不等式a+b≥2;,(a>0,b>0)是不等式问题中考查的重点之一,在用基本不等式求最值时要注意以下几点:
1、正:即a>0,b>0,2、定:即a+b或ab是定值,3、等:即当且仅当a=b时等号成立,能取到最值.
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1
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