已知双曲线的两个焦点为
,
,
是此双曲线上一点,若
,
,则该双曲线的方程是_____________。
解:设双曲线的方程为x
2/a
2 -y
2 /b
2 =1.由题意得||MF
1|-|MF
2||=2a,|MF
1|
2+|MF
2|
2=(
)
2=20.又∵|MF
1|•|MF
2|=2,∴4a
2=20-2×2=16∴a
2=4,b
2=5-4=1.所以双曲线的方程为x
2 /4 -y
2=1
练习册系列答案
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
为
的右支上一点,且
,则
等于( )
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已知F
1,F
2是双曲线
(
a>0,
b>0)的左,右焦点,过F
1且垂直于
x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△
为正三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.2 | B. | C.3 | D. |
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:
,圆
:
,斜率为
的直线
与圆
相切,切点为
,直线
与曲线
相交于点
,
,则直线
的斜率为( )
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已知双曲线的方程为
,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为
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的两条渐近线与直线
围成的三角形区域(包括边界)为D,P
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的最小值为( )
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已知
,
是双曲线的两个焦点,过
作垂直于实轴的直线
交双曲线于
,
两点,若∠
,则双曲线的离心率
等于( )
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双曲线
的焦点到渐近线的距离为( )
A. | B.2 | C. | D.1 |
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