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已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上一点,若,则该双曲线的方程是_____________。
解:设双曲线的方程为x2/a2 -y2 /b2 =1.由题意得||MF1|-|MF2||=2a,|MF1|2+|MF2|2=(2=20.又∵|MF1|•|MF2|=2,∴4a2=20-2×2=16∴a2=4,b2=5-4=1.所以双曲线的方程为x2 /4 -y2=1
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线的左、右焦点分别为的右支上一点,且,则等于(   )
A.24B.48C.50D.56

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已知F1,F2是双曲线a>0,b>0)的左,右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△为正三角形,则该双曲线的离心率为(  )
A.2B.C.3D.

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已知为双曲线的左、右焦点,点上,,则
A.B.C.D.

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若已知曲线: ,圆: ,斜率为的直线与圆相切,切点为,直线与曲线相交于点,则直线的斜率为(  )
A.1B.
C.D.

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已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为
A.B.C.D.

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设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包括边界)为D,P为D内的一个动点,则目标函数的最小值为(    )
A.B.C.0D.

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已知是双曲线的两个焦点,过作垂直于实轴的直线交双曲线于两点,若∠,则双曲线的离心率等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

双曲线的焦点到渐近线的距离为(   )
A.B.2C.D.1

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