Question

已知()ⁿ的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项.

Answer 1

思路分析:首先根据条件求出指数n,再使用二项式展开的通项式及二项式系数的性质即可求出结果.

解：令x=1,则展开式中各项系数和为(1+3)ⁿ=2²ⁿ,

又展开式中二项式系数和为2ⁿ,

∴2²ⁿ-2ⁿ=992,n=5.

（1）∵n=5,展开式共6项,二项式系数最大的项为第三、四两项,

∴T₃=()³(3x²)²=90x⁶,T₄=()²(3x²)³=,

（2）设展开式中第r+1项系数最大，则T_r+1=,

∴≤r≤.∴r=4,

即展开式中第5项系数最大,T₅=()(3x²)⁴=.