Question

命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是______．

Answer 1

∵命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，
∴命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4＜0”是真命题，
∴-m＞x+

4

x

在（1，2）上恒成立
令f(x)=x+

4

x

x∈（1，2）
∵f′(x)=1-

4

x2

＜0
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案为：（-∞，-5]