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    倾斜角为数学公式的直线交椭圆数学公式于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是________．


    分析：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由题设条件知y1-y2=x1-x2．由中点坐标公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y所以直线方程为x+4y=0，由此可知点M的轨迹方程为x+4y=0（-455＜x＜455）．
    解答：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），
    则有，①
    ，②
    ①-②得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0．③
    又直线AB的斜率k=tan=，
    ∴y1-y2=x1-x2．④
    由中点坐标公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y．⑤
    把④⑤代入到③中得x=-4y，
    ∴直线方程为x+4y=0，
    由，x+4y=0，
    得x1=-455，x2=455．
    ∴点M的轨迹方程为x+4y=0（-455＜x＜455）．
    答案：x+4y=0（-455＜x＜455）
    点评：本题考查轨迹的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．
    求证：|AB|=
    4
    		2
    2-cos2θ
    ；
    （Ⅲ）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，长轴长为6
    		2
    ，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）求证|AB|=
    6
    		2
    1+sin2θ
    ；
    （Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，长轴长为6
    		2
    ，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （）（本小题满分14分）

    设椭圆其相应于焦点的准线方程为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：

            ;

     （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值

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    科目：高中数学 来源：吉林省长春十一中10-11学年高二下学期期末考试数学（文） 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，过点作
    倾斜角为的直线交椭圆于两点，．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若，求椭圆的标准方程．

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