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    （12分）如图，已知三棱锥中，面ABC，其中正视图为

    ，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。

       （I）画出侧视图并求侧视图的面积；

       （Ⅱ）证明面面PAB；

       （Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值。

    解析：（I）侧视图   （高4，底2）

           

       （Ⅱ）证明，由面ABC得AC，又由俯视图知ABAC，，

    面PAB

    又AC面PAC，面PAC面PAB

       （Ⅲ）面ABC，为直线PC与底面ABC所成的角

    在中，PA=4，AC=，，

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    （09年莱阳一中期末文）(12分)

    如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。

    （1）       求证：∥平面；

    （2）       求证：平面平面；

    （3）       若，，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省吉林市高三三模（期末）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （III）若，，求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省吉林市高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （III）若，，求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三12月月考文科数学试卷 题型：解答题

    如图，已知三棱锥中，， ，为中点，为中点，且△为正三角形。

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高二上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.    

    (1)证明：.

    (2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.

     (3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.

     

     

     

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