精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数g（x）= $数学公式$ - $数学公式$ sinxcos- $数学公式$ x的图象按向量 $数学公式$ =（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）平移得到函数f（x）=acos²（x+ $数学公式$ ）+b的图象．
（1）求实数a、b的值；
（2）设函数φ（x）=g（x）- $数学公式$ f（x），x∈[0， $数学公式$ ]，求函数φ（x）的单调递增区间和最值．

解：（1）依题意按向量 $\text{[math]}$ 平移g（x）得f（x）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]
得f（x）=- $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，
又f（x）=acos²（x+ $\text{[math]}$ ）+b=- $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +b，
比较得a=1，b=0；
（2）φ（x）=g（x）- $\text{[math]}$ f（x）
= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$
=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，
∴φ（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ，值域为[- $\text{[math]}$
分析：（1）由题意按向量 $\text{[math]}$ 平移g（x），确定平移后的解析式，与函数f（x）=acos²（x+ $\text{[math]}$ ）+b的图象相同，比较系数，求实数a、b的值；
（2）化简函数φ（x）=g（x）- $\text{[math]}$ f（x）的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，求函数φ（x）的单调递增区间，根据x∈[0， $\text{[math]}$ ]，求出它的最值．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的单调性，三角函数的最值，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=lnx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b为实数．
（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；
②求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）的图象与坐标轴分别交于点（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）已知函数g（x）=log₂x的定义域为{x|f（x）＜2}，求函数g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数g（x+2）=2x-3，则函数g（x）=

2x-7

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数g（x）=asinx+bcosx+c
（1）当b=0时，求g（x）的值域；
（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于x=

5π

对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．
（3）若g（x）图象上有一个最低点(

11π

，1)，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，x_n，…，且x_n-x_n-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•成都模拟）若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x₀，使f（x₀+k）=f（x₀）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”
（1）函数f（x）=2^x+x²是否关于1可线性分解？请说明理由；
（2）已知函数g（x）=lnx-ax+1（a＞0）关于a可线性分解，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，当a取最小整数时，求g（x）的单调区间．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数g（x）=-sinxcos-x的图象按向量=（-，）平移得到函数f（x）=acos2（x+）+b的图象．（1）求实数a、b的值；（2）设函数φ（x）=g（x）-f（x），x∈[0，]，求函数φ（x）的单调递增区间和最值．