Question

（2013•闵行区二模）设函数f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-

π

2

，

π

2

]，则函数f（x）的最小值是（　　）

• A．-1
• B．0
• C．

  1

  2

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：根据x的范围把分段函数分段，配方后求出函数在两个区间段内最小值，则函数在整个定义域内的最小值可求．

解答：解：由f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-

π

2

，

π

2

]，
当x∈[0，

π

2

]时，0≤sinx≤1，
f（x）=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

．
此时当sinx=1时f（x）有最小值为-2(1-

1

4

)2+

9

8

=0；
当x∈[-

π

2

，0)时，-1≤sinx＜0，
f（x）=-sinx+cos2x=-2sin²x-sinx+1=-2(sinx+

1

4

)2+

9

8

．
此时当sinx=-1时f（x）有最小值-2(-1+

1

4

)2+

9

8

=0．
综上，函数f（x）的最小值是0．
故选B．

点评：本题考查了函数的定义域与值域，考查了分段函数值域的求法，训练了利用配方法求函数的值域，分段函数的值域是各区间段内值域的并集，此题是基础题．