Question

某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013生产目标定为43万辆，已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：
 

年份	2010	2011	2012
产量	8（万）	18（万）	30（万）

如果我们分别将2010，2011，2012，2013定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数模型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指函数模型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b＞0，b≠1）那个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用,指数型复合函数的性质及应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：代入x=1，2，3；分别求二次函数与指数函数中的参数值，从而求得函数的预估值，从而解得．

解答： 解：二次函数模型f（x）=ax²+bx+c（a≠0）时，

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，
解得，a=1，b=7，c=0；
f（x）=x²+7x，
f（4）=16+28=44；
指数函数模型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b＞0，b≠1）时，

a•b+c=8 a•b2+c=18 a•b3+c=30

，
解得，a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42；
故g（x）=

125

3

•（

6

5

）^x-42，
g（4）=

125

3

×（

6

5

）⁴-42=44.4；
∵44比44.4更接近于43；
故二次函数模型f（x）=ax²+bx+c（a≠0）更好一些．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．