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    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

    （1）求证：面；
    （2）求二面角的余弦值；

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）先证平面，进而得到，再由四边形为菱形得到，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作，垂足为点，连接，通过证明平面，从而得到，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.
    试题解析：（1）证明：在中，，，
    满足，所以，即，
    又因为四边形为矩形，所以，
    又，所以面，
    又因为面，所以，
    又因为四边形为菱形，所以，
    又，所以面；
    （2）过作于，连接由第（1）问已证面，

    又平面，，又，所以面，
    又因为面，所以，
    所以，就是二面角的平面角在直角中，
    ，，，，
    在直角中，，，，所以.
    考点：1.直线与平面垂直；2.利用三垂线法求二面角

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.

    （1）求证:PC平面BGH;
    （2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

    （Ⅰ）求证：CE//平面ABF；
    （Ⅱ）求证：BE⊥AF；
    （Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．

    （1）求证：MN⊥AD；
    （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面;
    （Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

    (1)求证：平面BDE；
    (2)求锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

    求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

    (I)求证：BC∥平面EFG；
    (II)求证：DH平面AEG．

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