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    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
    3
    2
    )    三点
    （1）求椭圆方程
    （2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2证明：△MNF2的周长为定值．
    （1）设椭圆方程为mx2+my2=1（m＞0，n＞0），
    将A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    3
    2
    )    代入椭圆E的方程，得
    4m=1
    m+
    9
    4
    n=1

    解得 m=
    1
    4
    ，n=
    1
    3
    ．
    ∴椭圆E的方程
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    （2）利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4
    ∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=2a+2a=4+4=8
    ∴△MNF2的周长是定值为4a=8．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，左焦点F1（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为
    2
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的方程为x2-15y2=15．
    （1）求其渐近线方程；
    （2）求与双曲线C焦点相同，且过点（0，3）的椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：湖南模拟 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为
    3
    2
    ，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为圆M．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）直线l：3x+4y+
    1
    4
    a2=0    与圆M相交于E，F两点，且
    ME
    •
    MF
    =-
    1
    2
    a2    ，求椭圆方程；
    （3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6
    		2
    ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：石景山区一模 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
    1
    2
    ，左焦点F1到直线l：x-
    		3
    y-3=0    的距离等于长半轴长．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（　　）
    A．
    x2
    64
    +
    y2
    48
    =1
    B．
    x2
    64
    +
    y2
    48
    =1    或
    x2
    48
    +
    y2
    64
    =1
    C．
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    D．
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    或
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源：东城区一模 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，且过点(2，
    		2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：
    1
    |MN|
    +
    1
    |PQ|
    为定值．

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