Question

已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则下列判断中正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥b

D．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

Answer 1

分析：根据正方体中举出反例，结合线面平行、面面平行的判定与性质，可得A、B两项都不正确；根据面面垂直的性质，由α⊥β且a⊥α可得a∥β或a?β，结合A项的讨论可得C项也不正确；根据面面平行的性质结合a⊥α且α∥β可得a⊥β，再由线面垂直的性质结合b⊥β，可得a∥b，因此得到D项正确．

解答：解：对于A，设a、b是正方体上底面内的两条直线，
而α是正方体下底面所在的平面，则有a∥α且b∥α，
但直线a、b可能是相交直线，不一定有a∥b．因此，A项不正确；
对于B，设α、β分别为正方体上、下底面所在的平面，
直线a?β、b?α，则有a∥α、b∥β且α∥β，
因为分别位于正方体上、下底面的直线b、a可能是异面直线
因此不一定有a∥b成立，故B项不正确；
对于C，因为α⊥β且a⊥α，所以a∥β或a?β
根据A的讨论，可得无论是a∥β，还是a?β，
都不能由b∥β推出a∥b，故C项不正确；
对于D，因为a⊥α且α∥β，所以a⊥β
再由b⊥β且a⊥β，可得a∥b成立，故D项正确
故选：D

点评：本题给出关于空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题．着重考查了线面平行、面面平行的判定与性质，以及线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于基础题．