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    已知点A（1，2）和B（4，-1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ACB=90°，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量垂直与数量积的关系可得
    AC
    •
    BC
    =y2-y+2=0．而此方程无解，即可得出．
    解答： 解　假设存在点C（0，y）使∠ACB=90°，则
    AC
    ⊥
    BC
    ，
    ∵
    AC
    =（-1，y-2），
    BC
    =（-4，y+1），
    ∴
    AC
    •
    BC
    =4+（y-2）（y+1）=0，
    ∴y2-y+2=0．
    而在方程y2-y+2=0中，△＜0，
    ∴方程无实数解，故不存在满足条件的点C．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了计算能力，属于基础题．
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    复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，求：
    （1）当实数m取什么值时，z是纯虚数；
    （2）当实数m取什么值时，z是实数．

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    小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游活动的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，去洗手间2分钟，洗脸、刷牙7分钟、准备早点15分钟（只需在煤气灶上热一下），煮牛奶8分钟（有双眼煤气灶可以利用），吃早点10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，小强粗略地算了一下，总共需要67分钟．为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，可是小强一下子睡到7：00了！按原来的安排，小强还能参加这次郊游活动吗？如果不能，请你帮小强重新安排一下时间，画出一份郊游出行流程图来，以使得小强还能来得及参加此次郊游活动．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的离心率为
    		5
    2
    ，且与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有公共焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）双曲线C上是否存在两点A、B关于点（4，1）对称，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0，（a≥0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：函数f（x）=
    (a+5)x+b
    x+1
    在（0，+∞）上是增函数，命题q：方程x2-ax+b-2=0有两个不相等的负实数根．求使得p∧q是真命题的实数对（a，b）为坐标的点的轨迹图形及其面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的最小值是-5，图象上相邻最高点与最低点的横坐标相差
    π
    4
    ，且图象经过点（0，
    5
    2
    ），求这个函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β均为锐角，且tan（α-β）=-
    1
    2
    ，若cosα=
    3
    5
    ，则cos2β的值为
     
    ．

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