Question

复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，求：
（1）当实数m取什么值时，z是纯虚数；
（2）当实数m取什么值时，z是实数．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是纯虚数，有

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

，解得m即可．
（2）由题意

m2-2m-2＞0 m2+3m+2=0

，解得m即可．

解答： 解：（1）由复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是纯虚数，
有

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

，解得m=3．
（2）由题意

m2-2m-2＞0 m2+3m+2=0

，
解得m=-1，或m=-2．

点评：本题考查了复数为实数、纯虚数的充要条件、一元二次不等式的解法，属于基础题．