Question

已知等比数列{a_n}各项为正数，S_n是其前n项和，且a₁+a₅=34，a₂•a₄=64．求{a_n}的公比q及S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的性质和题意求出a₁和a₅，再分别由各项为正数求出q，由等比数列的前n项和公式求出S_n．

解答： 解：因为数列{a_n}是等比数列，所以a₂•a₄=a₁•a₅=64，
又因为a₁+a₅=34，所以a₁和a₅是方程x²-34x+64=0的两个根，
解得a₁=2、a₅=32，或a₁=32、a₅=2，
由a_n＞0，当a₁=2、a₅=32时，
q4=

a5

a1

=16，得q=2，S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2，
当a₁=32、a₅=2时，
q4=

a5

a1

=

1

16

，得q=

1

2

，S_n=

32[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=64（1-

1

2n

）．

点评：本题考查等比数列的性质，通项公式、前n项和公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．