Question

18．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果α∥β，m?α，那么m∥β；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；
④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
其中正确的命题有①③； （填写所有正确命题的编号）

Answer 1

分析 ①由面面平行的性质定理判定真假；
②可能n?α，即可判断出真假；
③利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；
④由已知可得α与β相交或平行，即可判断出真假．

解答 解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；
②可能n?α，因此是假命题；
③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；
④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．
综上可得：只有①③是真命题．
故答案为：①③．

点评 本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．