Question

“m=2”是“直线3x+（m+1）y-（m-7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y-6=0此时两直线平行，充分性成立．
则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行，
当m≠0，若两直线平行，则

3

m

=

m+1

2

≠

7-m

3m

，
即m²+m=6且

3

m

≠

7-m

3m

，解得m=2或m=-3，且m≠-2，即m=2或m=-3，即必要性不成立，
“m=2”是“直线3x+（m+1）y-（m-7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题在两条直线平行的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．