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    已知点A（5，1，3）、B（1，6，2）、C（5，0，4）、D（4，0，6），求过AD且垂直于平面ABC的一个法向量．
    考点：平面的法向量
    专题：空间向量及应用
    分析：设平面ABC的法向量为
    n
    =（x，y，z），则
    n
    •
    AB
    =0
    n
    •
    AC
    =0
    ，可得
    n
    ．设过AD且垂直于平面ABC的一个法向量为
    m
    =（a，b，c），则
    m
    •
    AD
    =0
    m
    •
    n
    =0
    ，即可得出．
    解答： 解：
    AB
    =（-4，5，-1），
    AC
    =（0，-1，1）．
    设平面ABC的法向量为
    n
    =（x，y，z），
    则
    n
    •
    AB
    =0
    n
    •
    AC
    =0
    ，
    化为
    -4x+5y-z=0
    -y+z=0
    ，取y=1，则z=1，x=1，
    ∴
    n
    =（1，1，1）．
    AD
    =（-1，-1，3）．
    设过AD且垂直于平面ABC的一个法向量为
    m
    =（a，b，c），
    则
    m
    •
    AD
    =0
    m
    •
    n
    =0
    ，化为
    -a-b+3c=0
    a+b+c=0
    ，
    令a=1，解得b=-1，c=0．
    则
    m
    =（1，-1，0）．
    点评：本题考查了平面的法向量、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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    已知tanα=-
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求sinαcosα-cos2α的值；
    （Ⅱ）求
    cos(3π+α)cos(
    π
    2
    +α)cos(
    11π
    2
    -α)
    cos(π-α)sin(-π-α)sin(
    9
    2
    π+α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    （Ⅰ）当a∈[-2，2]时，求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．
    （1）求事件“出现点数之和小于5的概率；
    （2）求事件“出现点数相等”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+3，-5≤x＜-1
    x2，-1≤x＜1
    x-1，1≤x＜4
    ．
    （1）作出函数f（x）的图象；
    （2）写出函数f（x）的定义域；
    （3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
    （4）当x∈[-
    1
    2
    ，3]时，求出函数f（x）的值域；
    （5）写出函数f（x）的单调区间，并写出哪些是递减区间，哪些是递增区间；
    （6）当f（x）=-7时，求x的值，当f（x）=1时，求x的值．

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    已知函数f（x）=x2+x，试作出f（|x|）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上奇函数g（x）与偶函数h（x），对任意x∈R满足g（x）+h（x）=sin2x+sinx+acosx．a为实数
    （1）求奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式；
    （2）若a＞2，求函数h（x）在区间[
    π
    3
    ，π]上的最值．

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    如图，直线l：y=x+b与曲线C：x2=4y相切于点A．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）求由曲线C与直线l及x=0围成的图形的面积．

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    解关于x的不等式（ax-1）（x-1）＜0．

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