Question

每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的

3

4

，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：根据题意，设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，分析可得存留污垢y是以a为首项，以

1

4

为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

解答：解：设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

3

4

）a=

1

4

a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-

3

4

）²•a=（

1

4

）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4

）ⁿa=（

1

4

）ⁿa，
若使存留的污垢不超过原有的1%，
则有y_n=（

1

4

）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
则n的最小值为4；
故选C．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，解题的关键在于分析题意，发现存留的污垢是等比数列．