练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x
    （1）求f（x）；        
    （2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）先设出函数的表达式，由f（x+2）-f（x）=4x得方程组求出a，b的值即可；（2）通过讨论a的范围，根据函数的单调性，从而求出函数的最小值．
    解答： 解：（1）∵f（0）=0，
    ∴设f（x）=ax2+bx，
    ∴a（x+2）2+b（x+2）-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x，
    ∴
    4a=4
    4a+2b=0
    ，解得：a=1，b=-2，
    ∴f（x）=x2-2x．
    （2）当a+2≤1时，即a≤-1时，f(x)min=f(a+2)=a2+2a，
    当a＜1＜a+2时，即-1＜a＜-1时，f（x）min=f（1）=-1
    当a≥1时，f(x)min=a2-2a，
    ∴g(a)=
    a2+2a，a≤-1
    -1，-1＜a＜1
    a2-2a，a≥1
    ．
    点评：本题考查了求函数的表达式，考查二次函数的性质，函数的单调性，考查分类讨论思想，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
    （2）当AB=2BE，且CE=
    		3
    时，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若函数f（x）=2x2-ax-1在（0，1）内存在x0，使得f（x0）=0，求a的取值范围．
    （2）方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两相异实根，一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α，β是方程x2-ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+bx2-
    4
    27
    b3（b＞0），有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（　　）
    A、x1+x2＞0，x1x2＜0
    B、x1+x2＞0，x1x2＞0
    C、x1+x2＜0，x1x2＜0
    D、x1+x2＜0，x1x2＞0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
    ①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
    其中正确的是（　　）
    A、①②B、②④C、③④D、②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为
    3
    2

    （Ⅰ）求长方体体积的最大值；
    （Ⅱ）设
    m
    =（1，3，
    		6
    ），
    n
    =（a，b，c），求
    m
    •
    n
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正四棱锥P-ABCD的高为3，底面边长为2，E是棱PC的中点，过AE作平面与棱PB、PD分别交于点M、N（M、N可以是棱的端点）．
    （Ⅰ）当M是PB的中点时，求PN的长；
    （Ⅱ）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a＜0，函数f（x）=
    2x+a，x＜1
    -x-2a，x≥1
    若f（1-a）=f（1+a），则a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案