练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=-x3+bx2-
    4
    27
    b3（b＞0），有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（　　）
    A、x1+x2＞0，x1x2＜0
    B、x1+x2＞0，x1x2＞0
    C、x1+x2＜0，x1x2＜0
    D、x1+x2＜0，x1x2＞0
    考点：函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间，画出函数的图象，进而得到答案．
    解答： 解：∵f′（x）=-3x2+2bx，由f′（x）=0得到x=0或
    2
    3
    b，
    ∴f（x）在（-∞，0）递减，在（0，
    2
    3
    b）递增，在（
    2
    3
    b，+∞）递减，
    画出函数f（x）的图象，如图示：
    ，
    由图象得：x1＜0，x2=
    2
    3
    b＞0，x1•x2＜0，
    又f（-
    2
    3
    b）=
    16
    27
    b3＞0，
    ∴x1＞-
    2
    3
    b，
    ∴x1+x2＞0，
    故选：A．
    点评：本题考查了函数的单调性，判断函数的零点问题，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex-1+
    a
    x
    （a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
    （2）在（1）条件下，若函数g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零点，求b的最大值；
    （3）若f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    5
    		3
    12
    B、
    2
    		3
    3
    C、
    		3
    6
    D、
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果
    C
    2
    n
    =28，则n的值为（　　）
    A、9B、8C、7D、6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+（k+1）x+7有一根在[1，2]时，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x
    （1）求f（x）；        
    （2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0
    ②f（1）=1
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．
    下面有三个命题：
    若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；
    函数f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函数；
    若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0；
    其中正确的命题个数有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二此函数的图象开口向下且经过（0，1），对称轴为x=2且在[0，5]上的最小值为-1，求二次函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2ax+blnx-1，设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=0．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）设函数g（x）=mf（x）+
    x2
    2
    -mx．
    （i）若m∈R，求函数g（x）的单调区间；
    （ii）若1＜m＜3，求证：当x∈[1，e]时，g（x）＜
    e2
    2
    -2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案