Question

下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（　　）

• A．y=x³
• B．y=x²
• C．y=x

  1

  2

• D．y=x^-2

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义、基本函数的单调性逐项判断即可．

解答：解：y=x³是奇函数，不合题意，排除A；
y=x²是偶函数，但在（0，1）上递减，排除B；
y=x

1

2

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性，排除C；
y=x^-2的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
且（-x）^-2=x^-2，所以为偶函数，
又y=x^-2在（0，1）上递减，
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．