Question

曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：先求出函数 y的导数，函数 y在点（3，2）处的导数值就是曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线斜率，再利用两直线垂直，斜率之积等于-1求出a的值．

解答：解：函数 y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

 的导数为 y′=

-2

(x-1)2

，
∴曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线斜率为-

1

2

，
由-

1

2

×（-a）=-1 得，a=-2，
故答案为：-2．

点评：本题考查函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系，以及两直线垂直的性质．