Question

若函数的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，则的最小值为________．

Answer 1

16
分析：根据均值不等式≥2=32，从而求出a+b的范围，利用线性规划的问题，可知表示原点到可行域的距离，从而求解；
解答：解：函数的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，
∵≥2=32，（x=±4等号成立），
∴a+b≤-32，可以令x=a，y=b，
画出可行域：
=表示原点到可行域的距离，如图最小值即为原点到直线的距离d，
∴d==16，
∴≥16，
故答案为16；
点评：本题考查等价转化的能力、数学结合的数学方法、利用线性规划求函数的最值，是一道好题；