Question

设在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=

an ，n≤5 bn  ，n＞5

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意可得，

2(1+d)=2+2q (2q)2=(1+d)(3+2d)

，解方程可求d，q，进而可求a_n，b_n
（2）由（1）可求c_n，然后根据n≤5时，T_n=a₁+a₂+…+a_n，n＞5时，T_n=T₅+（b₆+b₇+…+b_n），分别结合等差与等比数列的求和公式即可求解

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q（q＞0）
由题意可得，

2(1+d)=2+2q (2q)2=(1+d)(3+2d)

即

d=q 4q2=3+5d+2d2

解方程可得，d=q=3
∴a_n=3n-2，b_n=2•3^n-1
（2）由（1）可得，cn=

3n-2，n≤5 2•3n-1，n＞5

当n≤5时，T_n=a₁+a₂+…+a_n=

(3n-1)n

2

当n＞5时，T_n=T₅+（b₆+b₇+…+b_n）
=35+

2•35(1-3n-5)

1-3

=3ⁿ-208

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键是在求和时要选择合适的方法