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    已知函数f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ．
    （1）若a+b=1，求证：f（a）+f（b）为定值；
    （2）设S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）把b=1-a代入化简即可；
    （2）由（1）知f（1-x）+f（x）=
    		3
    3
    ，利用倒序相加法，即可求出结果．
    解答： 解：（1）∵f（a）+f（b）=
    1
    3a+
    		3
    +
    1
    3b+
    		3
    =
    1
    3a+
    		3
    +
    1
    31-a+
    		3
    =
    1
    3a+
    		3
    +
    		3
    3
    •3a
    3a+
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    ∴f（a）+f（b）为定值；
    （2）∵f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ，
    由（1）知f（1-x）+f（x）=
    		3
    3
    ，
    ∴S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）
    =[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+…+[f（0）+f（1）]
    =6×
    		3
    3

    =2
    		3
    ．
    点评：本题考查根据题设条件探究规律的能力与意识，此类题最明显的标志是数据较多，一一求值运算较繁，如果想到了探究其规律，则会使解题过程变得简单，请注意此类题的特征及做题方式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列1
    1
    2
    ，3
    1
    4
    ，5
    1
    8
    ，7
    1
    16
    ，…则其前n项和Sn为（　　）
    A、n2+1-
    1
    2n
    B、n2+2-
    1
    2n
    C、n2+1-
    1
    2n-1
    D、n2+2-
    1
    2n-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（　　）
    A、34种B、48种
    C、96种D、144种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin2x，cos2x），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），x∈R，且f（x）=
    a
    •
    b
    +|
    a
    |+|
    b
    |．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）
    高二：166158170169180171176175162163
    高三：157183166179173169163171175178
    （I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；
    （II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2ex-x-
    e2
    x
    +m （x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-e2+2e，0）
    B、（-e2+2e，+∞）
    C、（0，e2-2e）
    D、（-∞，-e2+2e）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=
    x+b
    x2+4
    （b为常数）的最大值为
    1
    2
    ，求函数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）解析式；
    （2）说明y=f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到的（填空）
    y=sinx（
     
    ）→（　y=sin（x+
    2π
    3
    ）　）
    （
     
    ）→（y=sin（2x+
    2π
    3
    ））
    （
     
    ）→（f（x）=3sin（2x+
    2π
    3
    ））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，求a+3b的范围．

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