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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-4，3）．
    （1）求向量
    a
    ，
    b
    的夹角的余弦值；
    （2）k为何值时，向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行？
    （3）k为何值时，向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    分析：（1）利用向量的数量积公式求出两向量的数量积及两个向量的模，进一步求出两向量的夹角余弦．
    （2）求出(
    a
    -3
    b
    )，(k
    a
    +
    b
    )    的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
    （3）利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
    解答：解：（1）因为
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-4，3)
    所以
    a
    •
    b
    =1×(-4)+2×3=2    ，|
    a
    |=
    		5
    ，|
    b
    |=5
    所以cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    2
    		5
    25

    （2）
    a
    -3
    b
    =(13，-7)    ，k
    a
    +
    b
    =(k-4，2k+3)
    据题意得到
    13（2k+3）=-7（k-4）
    解得k=-
    1
    3

    （3）要使(
    a
    -3
    b
    )⊥(k
    a
    +
    b
    )
    需13（k-4）-7（2k+3）=0
    解得k=
    63
    5
    点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的模、夹角及向量平行及垂直的充要条件，是一道中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |(O    为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，x）如果
    a
    与
    b
    所成的角为锐角，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，-2）且
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
    )    的最小正周期是
    π
    3

    ②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
    3
    5

    ③函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)
    ④已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4）．若λ为实数，且（
    a
    +λ
    b
    ）∥
    c
    ，则λ=2
    ⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，4），若|
    b
    |=2|
    a
    |，则x的值为
    ±2
    ±2
    ．

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