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在平面直角坐标系中,已知向量
a
=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
π
2
)

(1)若
AB
a
,且|
AB
|=
5
|
OA
|(O
为坐标原点),求向量
OB

(2)若向量
AC
与向量
a
共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求
OA
OC
分析:(1)根据所给的点的坐标写出向量的坐标,根据两个向量垂直数量积为零,得到一个关于变量的方程,题目另一个条件是两个向量模长之间的关系,列出方程解出结果.
(2)根据向量共线的充要条件,写出变量之间的关系式,根据二次函数的最值特点得到结果,求出变量的值写出向量的数量积.
解答:解:(1)∵点A(8,0),B(n,t),
AB
=(n-8,t)

AB
a

AB
•a=(n-8,t)•(-1,2)=0

得n=2t+8.
AB
=(2t,t)
,又|
AB
|=
5
|
OA
|
|
OA
|=8

∴(2t)2+t2=5×64,
解得t=±8,
当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.
OB
=(24,8)
OB
=(-8,-8)

(2)∵向量
AC
与向量
a
共线,
∴t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-
4
k
)2+
32
k

∵k>4,
0<
4
k
<1

故当sinθ=
4
k
时,tsinθ取最大值
32
k
,有
32
k
=4
,得k=8.
这时,sinθ=
1
2
,k=8,tsinθ=4,得t=8,则
OC
=(4,8)

OA
OC
=(8,0)•(4,8)=32
点评:要让学生体会思路的形成过程,体会数学思想方法的应用.要学生发现解题方法和思路的形成过程,总结解题规律.学生要搞好解题后的反思,从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力.
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π3
)=1
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π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.

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在平面直角坐标系中,下列函数图象关于原点对称的是(  )

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