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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．
    分析：①举一例子即可说明本命题是真命题；
    ②举一反例即可说明本命题是假命题；
    ③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；
    ④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；
    ⑤举一例子即可得到本命题为真命题．
    解答：解：①令y=x+
    1
    2
    ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；
    ②若k=
    		2
    ，b=
    		2
    ，则直线y=
    		2
    x+
    		2
    经过（-1，0），所以本命题错误；
    设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），
    把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，
    两式相减得：y1-y2=k（x1-x2），
    则（x1-x2，y1-y2）也在直线y=kx上且为整点，
    通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，
    又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；
    ⑤令直线y=
    		2
    x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．
    综上，命题正确的序号有：①③⑤．
    故答案为：①③⑤
    点评：此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．
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    2
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    AC
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    |    ．
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    3
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