Question

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-

π

3

)=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程pcos(θ-

π

3

)=1的三角函数式利用差角公式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．

解答：解：将原极坐标方程pcos(θ-

π

3

)=1，化为：ρcosθ+

3

ρsinθ=2，
化成直角坐标方程为：x+

3

y-2=0，
它与x轴，y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，

2 3

3

）．
则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标(1，

3

3

)
故填：(1，

3

3

)．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．