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    已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．

    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

    （2）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值

     

    【答案】

    Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，

    则，且．．．．．．．．．．2分

        可得 ．．．．．．．．．．．．．3分

    由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，

    ，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程．．．．．5分

    （2）如图示，设点P的坐标为，则，．．．．．．．．6分

    ，所以直线PQ的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    又,．点P在第一象限，，--9分

    点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．--------------10分

    联立得，解得或4，点Q的坐标为．所以 

    【解析】I)设动点C（x,y） ,然后根据条件建立方程，再化简即可，化简时要注意等价转化.不可增解和少解.

    （II）解决此题的关键是先求出直线PQ的方程，可以设点P的坐标为,然后根据导数求出以P为切点的斜率，把切线方程表示出来，根据过点A，建立关于x0的方程，求出x0,问题得解.

     

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    精英家教网已知圆C1的方程为（x-4）2+（y-1）2=
    32
    5
    ，椭圆C2的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其离心率为
    		3
    2
    ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径．
    （Ⅰ）求直线AB的方程和椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）如果椭圆C2的左右焦点分别是F1、F2，椭圆上是否存在点P，使得
    PF1
    +
    PF2
    =λ
    AB
    ，如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
    20
    3
    ，椭圆C2的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），C2的离心率为
    		2
    2
    ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与圆
    C2一定（　　）
    A、相离B、相切C、同心圆D、相交

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1的方程为x2+y2+4x-5=0，圆C2的方程为x2+y2-4x+3=0，动圆C与圆C1、C2相外切．
    （I）求动圆C圆心轨迹E的方程；
    （II）若直线l过点（2，0）且与轨迹E交于P、Q两点．
    ①设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点（2，0）无论怎样转动，都有
    MP
    •
    MQ
    =0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
    ②过P、Q作直线x=
    1
    2
    的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=
    |
    PA
    |+|
    QB
    |
    |
    AB
    |
    ，求λ，的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）已知圆C1的方程为x2+（y-2）2=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求S的值．

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