Question

【题目】某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

Answer 1

【答案】(1)0.4.

(2)20人.

(3) .

【解析】

分析：(1)根据频率分布直方图可知,即可求解样本中分数不小于70的频率，进而得到

分数小于70的概率；

(2)根据题意，根据样本中分数不小于50的频率为，求得分数在区间内的人数为5人，进而求得总体中分数在区间内的人数；

（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为60人，求得样本中分数不小于70的男生人数，即可求解.

详解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为

(0.02+0.04)×10=0.6 ,

样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.

∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为

，

分数在区间内的人数为．

所以总体中分数在区间内的人数估计为．

（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为

，

所以样本中分数不小于70的男生人数为

所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为