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    已知奇函数(xÎ R)．

    (1)试确定a的值；

    (2)判断f(x)在其定义域上的单调性，并加以证明；

    (3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求证：－1＜3f(x)＜0．

    答案：略
    解析：

    (1)法一：由已知f(－x)＋f(x)=0

    得，∴2a－2=0，∴a=1．

    法二：∵f(x)为R上的奇函数，

    ∴f(0)=0，即得a=1．

    (2)∵a=1，∵，

    设，且，，

    ∵

    =

    ∵，∴，∴，

    又∵，，∴Δy＞0，

    ∴f(x)在R上是增函数．

    (3)程f(x)=m，即在(－∞，0)上有解．

    ∵时，，

    ∴，∴，

    又∵f(x)在R上是增函数，

    ∴f(－1)＜f(m)＜f(0)．

    ∴，∴．


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    科目：高中数学 来源： 题型：044

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    (1)试确定a的值；

    (2)判断f(x)在其定义域上的单调性，并加以证明；

    (3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求证：－1＜3f(m)＜0．

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