Question

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{x≥0}\\{-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）

• A． （-$∞，\frac{3}{2}$]
• B． （-$∞，-\frac{3}{2}$]
• C． （$\frac{3}{2}，+∞$）
• D． （-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 把要求的不等式等价转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：根据f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{x≥0}\\{-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，由不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x+（x+2）≤5}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x+（x+2）•（-1）≤5}\end{array}\right.$②．
解①求得-2≤x≤$\frac{3}{2}$，解②求得x＜-2，
综上可得，不等式的解集为（-∞，$\frac{3}{2}$]，
故选：A．

点评 本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．