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    设
    a
    =（-
    		3
    ，1），
    b
    =（cosα，-sinα）．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    的值；
    （2）若|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ，求
    a
    与
    b
    夹角θ的大小．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由
    a
    ⊥
    b
    ，可得
    a
    •
    b
    =-
    		3
    cosα-sinα    =0，sinα=-
    		3
    cosα≠0    ．代入
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    即可得出．
    （2）由已知可得|
    a
    |=2    ，|
    b
    |    =1，|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ，数量积运算性质可得
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		7
    ，化为
    a
    •
    b
    =-1．
    利用cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =-
    		3
    cosα-sinα    =0，
    ∴sinα=-
    		3
    cosα≠0    ．
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =
    -
    		3
    cosα+cosα
    -
    		3
    cosα-cosα
    =
    		3
    -1
    		3
    +1
    =
    4-2
    		3
    2
    =2-
    		3
    ；
    （2）∵|
    a
    |=2    ，|
    b
    |    =1，|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ，
    ∴
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		7
    ，
    ∴4+1-2
    a
    •
    b
    =7，
    ∴
    a
    •
    b
    =-1．
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -1
    2
    ，
    ∴θ=
    2π
    3
    ．
    点评：本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图，如图所示，则该截面的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cos（α+β），sin（α+β）），
    b
    =（cosβ，sinβ），且|
    .
    a
    -
    b
    |=1，求
    （1）cosα的值；
    （2）在[0，π]内，求∠α的度数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，向量
    AC
    =(1，
    		3
    )    ，
    BD
    =（-2，0），则
    AC
    与
    AB
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    3
    C、
    π
    4
    D、
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P满足
    CP
    =2
    PB
    ，则
    AP
    •
    CB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的不等式x2-2x-（a2-2a）＜0的解集为A，若2∈A，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（0，2）
    B、（-∞，0）
    C、（2，+∞）
    D、（-∞，0）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，设曲线ρsin（θ-
    π
    4
    ）=2
    		2
    关于直线sinθ=cosθ对称的曲线为C，则C的极坐标方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（x+b）的图象经过点（-3，0），和（0，-2），则a+b的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长为5cm的线段AB上任取一点C，以AC，BC为邻边作一矩形，则矩形面积不小于4cm2的概率为（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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