Question

已知集合A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin²⁰¹²α+cos²⁰¹²α=

1

．

Answer 1

分析：根据两个集合的相等关系得到：①sinα=0，则B={0，-1，0}，不符合题意，②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，代入可得答案．

解答：解：∵A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，
则sinα=0或cosα=0
当sinα=0时，sin²α=0，这与集合元素的互异性矛盾；
若cosα=0，sinα=±1
当sinα=1时，与集合元素的互异性矛盾
则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，
则sin²⁰¹²α+cos²⁰¹²α=1+0=1；
故答案为：1

点评：本小题主要考查集合的相等、正弦函数的定义域和值域、余弦函数的定义域和值域等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．