Question

设始点为同一点O的向量

a

，

b

，

c

的终点，A，B，C在同一条直线上，根据下列条件把

c

用

a

，

b

表示出来：
（1）c为线段AB的中点．
（2）C为以3：2内分线段AB的分点．
（3）C为以3：1外分线段AB的分点．

Answer 1

分析：（1）c为线段AB的中点，判断C为以OA，OB为邻边的平行四边形对角线的中点，即可求解．
（2）根据线段定比分点公式，C为以3：2内分线段AB的分点，可得

AC

=

3

5

AB

，然后求解

c

．
（3）C为以3：1外分线段AB的分点，可得

AC

=

3

2

AB

，然后求出

c

．

解答：解：（1）c为线段AB的中点，C为以OA，OB为邻边的平行四边形对角线的中点，则

c

=

1

2

(

a

+

b

)
（2）C为以3：2内分线段AB的分点，所以

AC

=

3

5

AB

，
所以

c

=

a

+ 

3

5

AB

=

a

+

3

5

(

b

-

a

)=

2

5

a

 +

3

5

b

（3）C为以3：1外分线段AB的分点，

AC

=

3

2

AB

所以

c

=

a

+

3

2

AB

=

a

+

3

2

(

b

-

a

)=

3

2

b

-

1

2

a

点评：本题考查线段的定比分点坐标公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．