Question

9．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}$的最小值为8．

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，且a+b=1，可得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}$=$\frac{2}{ab}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}$=$\frac{2}{ab}$$≥\frac{2}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=8，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
故答案为：8．

点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．