【题目】数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1 ， 则数列{bn}的前10项和S10= ．
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【题目】三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b= 
，求△ABC的面积．
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
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【题目】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用
表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图所示，
是正方形
所在平面外一点，在面上的正投影
,
∥
，
．有以下四个命题：
（1）
⊥面
；（2）
；
（3）以
作为邻边的平行四边形面积是8；
（4）恰在
上．
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知函数f（x）=3x+λ3﹣x（λ∈R）．
（1）若f（x）为奇函数，求λ的值和此时不等式f（x）＞1的解集；
（2）若不等式f（x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．
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【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－
，0)和F2(，0)，且椭圆过点
(1)求椭圆方程；
(2)过点
作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明
．
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【题目】已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝
.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.
【答案】（1）an＝
.（2）Tn＝2n－1.
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出
和
,代入公式算出等差数列
的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.
试题解析:
(1)设{an}的公差为d，由已知得
解得a1＝1，d＝
，
故{an}的通项公式an＝1＋
，即an＝
.
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝
＝8.
设{bn}的公比为q，则q3＝
＝8，从而q＝2，
故{bn}的前n项和Tn＝
＝2n－1.
点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的
,以免在套用公式时出错．
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
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